Eduki nagusira salto egin
Ebatzi: x, y
Tick mark Image
Grafikoa

Bilaketaren antzeko arazoak webgunean

Partekatu

x+y=500,25x+35y=14500
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
x+y=500
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
x=-y+500
Egin ken y ekuazioaren bi aldeetan.
25\left(-y+500\right)+35y=14500
Ordeztu -y+500 balioa x balioarekin beste ekuazioan (25x+35y=14500).
-25y+12500+35y=14500
Egin 25 bider -y+500.
10y+12500=14500
Gehitu -25y eta 35y.
10y=2000
Egin ken 12500 ekuazioaren bi aldeetan.
y=200
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.
x=-200+500
Ordeztu 200 y balioarekin x=-y+500 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=300
Gehitu 500 eta -200.
x=300,y=200
Ebatzi da sistema.
x+y=500,25x+35y=14500
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}500\\14500\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\14500\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\14500\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&35\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}500\\14500\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{35}{35-25}&-\frac{1}{35-25}\\-\frac{25}{35-25}&\frac{1}{35-25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\14500\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}&-\frac{1}{10}\\-\frac{5}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}500\\14500\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{7}{2}\times 500-\frac{1}{10}\times 14500\\-\frac{5}{2}\times 500+\frac{1}{10}\times 14500\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}300\\200\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=300,y=200
Atera x eta y matrize-elementuak.
x+y=500,25x+35y=14500
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
25x+25y=25\times 500,25x+35y=14500
x eta 25x berdintzeko, biderkatu 25 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu 1 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.
25x+25y=12500,25x+35y=14500
Sinplifikatu.
25x-25x+25y-35y=12500-14500
Egin 25x+35y=14500 ken 25x+25y=12500 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
25y-35y=12500-14500
Gehitu 25x eta -25x. Sinplifikatu egiten dira 25x eta -25x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
-10y=12500-14500
Gehitu 25y eta -35y.
-10y=-2000
Gehitu 12500 eta -14500.
y=200
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -10 balioarekin.
25x+35\times 200=14500
Ordeztu 200 y balioarekin 25x+35y=14500 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
25x+7000=14500
Egin 35 bider 200.
25x=7500
Egin ken 7000 ekuazioaren bi aldeetan.
x=300
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 25 balioarekin.
x=300,y=200
Ebatzi da sistema.