Resolver {l}{x+y+z=1}{x+2y+3z=6}{x+3y+4z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 1 } \\ { x + 2 y + 3 z = 6 } \\ { x + 3 y + 4 z = 6 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=1$$

$$y=-5$$

$$z=5$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+y+z=1 ekuazioan.

$$x=-y-z+1$$

Ordeztu -y-z+1 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$-y-z+1+2y+3z=6 -y-z+1+3y+4z=6$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-2z+5 z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3}$$

Ordeztu -2z+5 balioa y balioarekin z=-\frac{2}{3}y+\frac{5}{3} ekuazioan.

$$z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3}$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-\frac{2}{3}\left(-2z+5\right)+\frac{5}{3} ekuazioan.

$$z=5$$

Ordeztu 5 balioa z balioarekin y=-2z+5 ekuazioan.

$$y=-2\times 5+5$$

Kalkulatu y balioa y=-2\times 5+5 ekuazioan.

$$y=-5$$

Ordeztu -5 balioa y balioarekin eta 5 balioa z balioarekin x=-y-z+1 ekuazioan.

$$x=-\left(-5\right)-5+1$$

Kalkulatu x balioa x=-\left(-5\right)-5+1 ekuazioan.

$$x=1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=1 y=-5 z=5$$