Ebatzi: x, y
x = \frac{20}{7} = 2\frac{6}{7} \approx 2.857142857
y = \frac{25}{7} = 3\frac{4}{7} \approx 3.571428571
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
x+2y=10,-2x+3y=5
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
x+2y=10
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
x=-2y+10
Egin ken 2y ekuazioaren bi aldeetan.
-2\left(-2y+10\right)+3y=5
Ordeztu -2y+10 balioa x balioarekin beste ekuazioan (-2x+3y=5).
4y-20+3y=5
Egin -2 bider -2y+10.
7y-20=5
Gehitu 4y eta 3y.
7y=25
Gehitu 20 ekuazioaren bi aldeetan.
y=\frac{25}{7}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 7 balioarekin.
x=-2\times \frac{25}{7}+10
Ordeztu \frac{25}{7} y balioarekin x=-2y+10 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=-\frac{50}{7}+10
Egin -2 bider \frac{25}{7}.
x=\frac{20}{7}
Gehitu 10 eta -\frac{50}{7}.
x=\frac{20}{7},y=\frac{25}{7}
Ebatzi da sistema.
x+2y=10,-2x+3y=5
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2\left(-2\right)}&-\frac{2}{3-2\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3-2\left(-2\right)}&\frac{1}{3-2\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}&-\frac{2}{7}\\\frac{2}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{7}\times 10-\frac{2}{7}\times 5\\\frac{2}{7}\times 10+\frac{1}{7}\times 5\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{7}\\\frac{25}{7}\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=\frac{20}{7},y=\frac{25}{7}
Atera x eta y matrize-elementuak.
x+2y=10,-2x+3y=5
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
-2x-2\times 2y=-2\times 10,-2x+3y=5
x eta -2x berdintzeko, biderkatu -2 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu 1 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.
-2x-4y=-20,-2x+3y=5
Sinplifikatu.
-2x+2x-4y-3y=-20-5
Egin -2x+3y=5 ken -2x-4y=-20 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
-4y-3y=-20-5
Gehitu -2x eta 2x. Sinplifikatu egiten dira -2x eta 2x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
-7y=-20-5
Gehitu -4y eta -3y.
-7y=-25
Gehitu -20 eta -5.
y=\frac{25}{7}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -7 balioarekin.
-2x+3\times \frac{25}{7}=5
Ordeztu \frac{25}{7} y balioarekin -2x+3y=5 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
-2x+\frac{75}{7}=5
Egin 3 bider \frac{25}{7}.
-2x=-\frac{40}{7}
Egin ken \frac{75}{7} ekuazioaren bi aldeetan.
x=\frac{20}{7}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.
x=\frac{20}{7},y=\frac{25}{7}
Ebatzi da sistema.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}