Resolver {l}{x+2y+3z=4}{5x+6y+7z=8}{+10y+11z=12}

$$\left. \begin{array} { l } { x + 2 y + 3 z = 4 } \\ { 5 x + 6 y + 7 z = 8 } \\ { + 10 y + 11 z = 12 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=0$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+2y+3z=4 ekuazioan.

$$x=-2y-3z+4$$

Ordeztu -2y-3z+4 balioa x balioarekin 5x+6y+7z=8 ekuazioan.

$$5\left(-2y-3z+4\right)+6y+7z=8$$

Ebatzi y ezezagunaren balioa bigarren ekuazioan eta z ezezagunaren balioa hirugarren ekuazioan.

$$y=3-2z z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y$$

Ordeztu 3-2z balioa y balioarekin z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}y ekuazioan.

$$z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{12}{11}-\frac{10}{11}\left(3-2z\right) ekuazioan.

$$z=2$$

Ordeztu 2 balioa z balioarekin y=3-2z ekuazioan.

$$y=3-2\times 2$$

Kalkulatu y balioa y=3-2\times 2 ekuazioan.

$$y=-1$$

Ordeztu -1 balioa y balioarekin eta 2 balioa z balioarekin x=-2y-3z+4 ekuazioan.

$$x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4$$

Kalkulatu x balioa x=-2\left(-1\right)-3\times 2+4 ekuazioan.

$$x=0$$

Ebatzi da sistema.

$$x=0 y=-1 z=2$$