Resolver {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

Ebatzi: a, x

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Murriztu \frac{96}{60} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Kendu x\times \frac{8}{5} bi aldeetatik.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} lortzeko, biderkatu -1 eta \frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Murriztu \frac{96}{60} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 lortzeko, biderkatu 10 eta \frac{8}{5}.

$$160-a=x+16$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$160-a-x=16$$

Kendu 160 bi aldeetatik.

$$-a-x=16-160$$

-144 lortzeko, 16 balioari kendu 160.

$$-a-x=-144$$

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi a. Horretarako, isolatu a berdin ikurraren ezkerraldean.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Gehitu \frac{8x}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{8}{5}x$$

Ordeztu \frac{8x}{5} balioa a balioarekin beste ekuazioan (-a-x=-144).

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

Gehitu -\frac{8x}{5} eta -x.

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{13}{5} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$x=\frac{720}{13}$$

Ordeztu \frac{720}{13} x balioarekin a=\frac{8}{5}x ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, a ebatz dezakezu zuzenean.

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

Egin \frac{8}{5} bider \frac{720}{13}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Ebatzi da sistema.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Matrizeen bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Murriztu \frac{96}{60} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Kendu x\times \frac{8}{5} bi aldeetatik.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} lortzeko, biderkatu -1 eta \frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Murriztu \frac{96}{60} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 lortzeko, biderkatu 10 eta \frac{8}{5}.

$$160-a=x+16$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$160-a-x=16$$

Kendu 160 bi aldeetatik.

$$-a-x=16-160$$

-144 lortzeko, 16 balioari kendu 160.

$$-a-x=-144$$

Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Idatzi ekuazioak matrize forman.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

Biderkatu matrizeak.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

Atera a eta x matrize-elementuak.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

Ezabapen bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Murriztu \frac{96}{60} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

Kendu x\times \frac{8}{5} bi aldeetatik.

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} lortzeko, biderkatu -1 eta \frac{8}{5}.

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Murriztu \frac{96}{60} zatikia gai txikienera, 12 bakanduta eta ezeztatuta.

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 lortzeko, biderkatu 10 eta \frac{8}{5}.

$$160-a=x+16$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$160-a-x=16$$

Kendu 160 bi aldeetatik.

$$-a-x=16-160$$

-144 lortzeko, 16 balioari kendu 160.

$$-a-x=-144$$

Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

a eta -a berdintzeko, biderkatu -1 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu 1 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

Sinplifikatu.

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

Egin -a-x=-144 ken -a+\frac{8}{5}x=0 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

Gehitu -a eta a. Sinplifikatu egiten dira -a eta a. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

Gehitu \frac{8x}{5} eta x.

$$\frac{13}{5}x=144$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{13}{5} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.

$$x=\frac{720}{13}$$

Ordeztu \frac{720}{13} x balioarekin -a-x=-144 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, a ebatz dezakezu zuzenean.

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

Gehitu \frac{720}{13} ekuazioaren bi aldeetan.

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$a=\frac{1152}{13}$$

Ebatzi da sistema.

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$