Resolver {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: a, b

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Ebatzi a+b=6 ekuazioko a. Horretarako, isolatu a berdin zeinuaren ezkerreko aldean.

$$a+b=6$$

Egin ken b ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=-b+6$$

Ordeztu -b+6 balioa a balioarekin beste ekuazioan (b^{2}+a^{2}=6).

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

Egin -b+6 ber bi.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

Gehitu b^{2} eta b^{2}.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

Egin ken 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1+1\left(-1\right)^{2} balioa a balioarekin, 1\times 6\left(-1\right)\times 2 balioa b balioarekin, eta 30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Egin 1\times 6\left(-1\right)\times 2 ber bi.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 30.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

Gehitu 144 eta -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

Atera -96 balioaren erro karratua.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

Orain, ebatzi b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

Zatitu 12+4i\sqrt{6} balioa 4 balioarekin.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

Orain, ebatzi b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4i\sqrt{6} ken 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

Zatitu 12-4i\sqrt{6} balioa 4 balioarekin.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

Bi ebazpide ditu b balioak: 3+i\sqrt{6} eta 3-i\sqrt{6}. Ordeztu 3+i\sqrt{6} balioa b balioarekin a=-b+6 ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren a balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

Orain, ordeztu 3-i\sqrt{6} balioa a=-b+6 ekuazioko b balioarekin eta ebatz ezazu, bi ekuazioekin bat datorren a balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

Ebatzi da sistema.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$