Ebatzi: x, y
x=9
y=16
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
8x+2y=104,x+y=25
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
8x+2y=104
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
8x=-2y+104
Egin ken 2y ekuazioaren bi aldeetan.
x=\frac{1}{8}\left(-2y+104\right)
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.
x=-\frac{1}{4}y+13
Egin \frac{1}{8} bider -2y+104.
-\frac{1}{4}y+13+y=25
Ordeztu -\frac{y}{4}+13 balioa x balioarekin beste ekuazioan (x+y=25).
\frac{3}{4}y+13=25
Gehitu -\frac{y}{4} eta y.
\frac{3}{4}y=12
Egin ken 13 ekuazioaren bi aldeetan.
y=16
Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{3}{4} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.
x=-\frac{1}{4}\times 16+13
Ordeztu 16 y balioarekin x=-\frac{1}{4}y+13 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=-4+13
Egin -\frac{1}{4} bider 16.
x=9
Gehitu 13 eta -4.
x=9,y=16
Ebatzi da sistema.
8x+2y=104,x+y=25
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{8-2}&-\frac{2}{8-2}\\-\frac{1}{8-2}&\frac{8}{8-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{6}&\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}104\\25\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 104-\frac{1}{3}\times 25\\-\frac{1}{6}\times 104+\frac{4}{3}\times 25\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\16\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=9,y=16
Atera x eta y matrize-elementuak.
8x+2y=104,x+y=25
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
8x+2y=104,8x+8y=8\times 25
8x eta x berdintzeko, biderkatu 1 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu 8 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.
8x+2y=104,8x+8y=200
Sinplifikatu.
8x-8x+2y-8y=104-200
Egin 8x+8y=200 ken 8x+2y=104 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
2y-8y=104-200
Gehitu 8x eta -8x. Sinplifikatu egiten dira 8x eta -8x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
-6y=104-200
Gehitu 2y eta -8y.
-6y=-96
Gehitu 104 eta -200.
y=16
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.
x+16=25
Ordeztu 16 y balioarekin x+y=25 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=9
Egin ken 16 ekuazioaren bi aldeetan.
x=9,y=16
Ebatzi da sistema.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}