Resolver {l}{6x^2-11x}{+5}

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x ^ { 2 } - 11 x } \\ { + 5 } \end{array} \right.$$

Faktorizatu

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 6x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-11 ab=6\times 5=30$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 30 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

-11 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-5$$

Berridatzi 6x^{2}-11x+5 honela: \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Deskonposatu 6x lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$6x\left(x-1\right)-5\left(x-1\right)$$

Deskonposatu x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$6x^{2}-11x+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\times 5}}{2\times 6}$$

Egin -4 bider 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\times 5}}{2\times 6}$$

Egin -24 bider 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 6}$$

Gehitu 121 eta -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 6}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±1}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{11±1}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±1}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta 1.

$$x=\frac{12}{12}$$

Zatitu 12 balioa 12 balioarekin.

$$x=1$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±1}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Murriztu \frac{10}{12} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1 x_{1} faktorean, eta \frac{5}{6} x_{2} faktorean.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\left(x-\frac{5}{6}\right)$$

Egin \frac{5}{6} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$6x^{2}-11x+5=6\left(x-1\right)\times \frac{6x-5}{6}$$

Deuseztatu 6 eta 6 balioen faktore komunetan handiena (6).

$$6x^{2}-11x+5=\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-1\right)\left(6x-5\right)$$