Resolver {l}{5x-3y+2z=20}{4x+6y-5z=-2}{8x+y-z=21}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 3 y + 2 z = 20 } \\ { 4 x + 6 y - 5 z = - 2 } \\ { 8 x + y - z = 21 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=3$$

$$y=1$$

$$z=4$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ordenatu berriro ekuazioak.

$$8x+y-z=21 4x+6y-5z=-2 5x-3y+2z=20$$

Ebatzi y ezezagunaren balioa 8x+y-z=21 ekuazioan.

$$y=-8x+z+21$$

Ordeztu -8x+z+21 balioa y balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$4x+6\left(-8x+z+21\right)-5z=-2 5x-3\left(-8x+z+21\right)+2z=20$$

Ebatzi x eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z z=29x-83$$

Ordeztu \frac{32}{11}+\frac{1}{44}z balioa x balioarekin z=29x-83 ekuazioan.

$$z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=29\left(\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z\right)-83 ekuazioan.

$$z=4$$

Ordeztu 4 balioa z balioarekin x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}z ekuazioan.

$$x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4$$

Kalkulatu x balioa x=\frac{32}{11}+\frac{1}{44}\times 4 ekuazioan.

$$x=3$$

Ordeztu 3 balioa x balioarekin eta 4 balioa z balioarekin y=-8x+z+21 ekuazioan.

$$y=-8\times 3+4+21$$

Kalkulatu y balioa y=-8\times 3+4+21 ekuazioan.

$$y=1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=3 y=1 z=4$$