Resolver {l}{5x-2y+2=4}{x-y-4z=1}{2x-4y+2z=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 2 y + 2 = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { 2 x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=-\frac{16}{35}\approx -0.457142857$$

$$y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$z=\frac{6}{35}\approx 0.171428571$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ordenatu berriro ekuazioak.

$$x-y-4z=1 5x-2y+2=4 2x-4y+2z=8$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x-y-4z=1 ekuazioan.

$$x=y+4z+1$$

Ordeztu y+4z+1 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$5\left(y+4z+1\right)-2y+2=4 2\left(y+4z+1\right)-4y+2z=8$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-\frac{20}{3}z-1 z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y$$

Ordeztu -\frac{20}{3}z-1 balioa y balioarekin z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y ekuazioan.

$$z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right) ekuazioan.

$$z=\frac{6}{35}$$

Ordeztu \frac{6}{35} balioa z balioarekin y=-\frac{20}{3}z-1 ekuazioan.

$$y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1$$

Kalkulatu y balioa y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1 ekuazioan.

$$y=-\frac{15}{7}$$

Ordeztu -\frac{15}{7} balioa y balioarekin eta \frac{6}{35} balioa z balioarekin x=y+4z+1 ekuazioan.

$$x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1$$

Kalkulatu x balioa x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1 ekuazioan.

$$x=-\frac{16}{35}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-\frac{16}{35} y=-\frac{15}{7} z=\frac{6}{35}$$