Resolver {l}{5x+y-2z=4}{2x+y=1}{5x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { 5 x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi y ezezagunaren balioa 5x+y-2z=4 ekuazioan.

$$y=-5x+2z+4$$

Ordeztu -5x+2z+4 balioa y balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2x-5x+2z+4=1 5x+3\left(-5x+2z+4\right)-2z=6$$

Ebatzi x eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x=\frac{2}{3}z+1 z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x$$

Ordeztu \frac{2}{3}z+1 balioa x balioarekin z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}x ekuazioan.

$$z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-\frac{3}{2}+\frac{5}{2}\left(\frac{2}{3}z+1\right) ekuazioan.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Ordeztu -\frac{3}{2} balioa z balioarekin x=\frac{2}{3}z+1 ekuazioan.

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1$$

Kalkulatu x balioa x=\frac{2}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)+1 ekuazioan.

$$x=0$$

Ordeztu 0 balioa x balioarekin eta -\frac{3}{2} balioa z balioarekin y=-5x+2z+4 ekuazioan.

$$y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4$$

Kalkulatu y balioa y=-5\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)+4 ekuazioan.

$$y=1$$

Ebatzi da sistema.

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$