Eduki nagusira salto egin
Ebatzi: x, y
Tick mark Image
Grafikoa

Bilaketaren antzeko arazoak webgunean

Partekatu

3x+7y=10,4x-19y=7
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
3x+7y=10
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
3x=-7y+10
Egin ken 7y ekuazioaren bi aldeetan.
x=\frac{1}{3}\left(-7y+10\right)
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.
x=-\frac{7}{3}y+\frac{10}{3}
Egin \frac{1}{3} bider -7y+10.
4\left(-\frac{7}{3}y+\frac{10}{3}\right)-19y=7
Ordeztu \frac{-7y+10}{3} balioa x balioarekin beste ekuazioan (4x-19y=7).
-\frac{28}{3}y+\frac{40}{3}-19y=7
Egin 4 bider \frac{-7y+10}{3}.
-\frac{85}{3}y+\frac{40}{3}=7
Gehitu -\frac{28y}{3} eta -19y.
-\frac{85}{3}y=-\frac{19}{3}
Egin ken \frac{40}{3} ekuazioaren bi aldeetan.
y=\frac{19}{85}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{85}{3} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.
x=-\frac{7}{3}\times \frac{19}{85}+\frac{10}{3}
Ordeztu \frac{19}{85} y balioarekin x=-\frac{7}{3}y+\frac{10}{3} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=-\frac{133}{255}+\frac{10}{3}
Egin -\frac{7}{3} bider \frac{19}{85}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
x=\frac{239}{85}
Gehitu \frac{10}{3} eta -\frac{133}{255} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
x=\frac{239}{85},y=\frac{19}{85}
Ebatzi da sistema.
3x+7y=10,4x-19y=7
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\4&-19\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{19}{3\left(-19\right)-7\times 4}&-\frac{7}{3\left(-19\right)-7\times 4}\\-\frac{4}{3\left(-19\right)-7\times 4}&\frac{3}{3\left(-19\right)-7\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{85}&\frac{7}{85}\\\frac{4}{85}&-\frac{3}{85}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\7\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{85}\times 10+\frac{7}{85}\times 7\\\frac{4}{85}\times 10-\frac{3}{85}\times 7\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{239}{85}\\\frac{19}{85}\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=\frac{239}{85},y=\frac{19}{85}
Atera x eta y matrize-elementuak.
3x+7y=10,4x-19y=7
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
4\times 3x+4\times 7y=4\times 10,3\times 4x+3\left(-19\right)y=3\times 7
3x eta 4x berdintzeko, biderkatu 4 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu 3 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.
12x+28y=40,12x-57y=21
Sinplifikatu.
12x-12x+28y+57y=40-21
Egin 12x-57y=21 ken 12x+28y=40 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
28y+57y=40-21
Gehitu 12x eta -12x. Sinplifikatu egiten dira 12x eta -12x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
85y=40-21
Gehitu 28y eta 57y.
85y=19
Gehitu 40 eta -21.
y=\frac{19}{85}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 85 balioarekin.
4x-19\times \frac{19}{85}=7
Ordeztu \frac{19}{85} y balioarekin 4x-19y=7 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
4x-\frac{361}{85}=7
Egin -19 bider \frac{19}{85}.
4x=\frac{956}{85}
Gehitu \frac{361}{85} ekuazioaren bi aldeetan.
x=\frac{239}{85}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.
x=\frac{239}{85},y=\frac{19}{85}
Ebatzi da sistema.