Resolver {l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 8 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x = -\frac{52}{25} = -2\frac{2}{25} = -2.08$$

$$y = \frac{142}{25} = 5\frac{17}{25} = 5.68$$

$$z=-\frac{3}{25}=-0.12$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi z ezezagunaren balioa 3x+2y+z=5 ekuazioan.

$$z=-3x-2y+5$$

Ordeztu -3x-2y+5 balioa z balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-8$$

Ebatzi y eta x ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{18}{5}$$

Ordeztu \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x balioa y balioarekin x=-y+\frac{18}{5} ekuazioan.

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5} ekuazioan.

$$x=-\frac{52}{25}$$

Ordeztu -\frac{52}{25} balioa x balioarekin y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x ekuazioan.

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)$$

Kalkulatu y balioa y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right) ekuazioan.

$$y=\frac{142}{25}$$

Ordeztu \frac{142}{25} balioa y balioarekin eta -\frac{52}{25} balioa x balioarekin z=-3x-2y+5 ekuazioan.

$$z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5$$

Kalkulatu z balioa z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5 ekuazioan.

$$z=-\frac{3}{25}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-\frac{52}{25} y=\frac{142}{25} z=-\frac{3}{25}$$