Resolver {l}{3x+2y+2z=3}{x+2y-z=5}{2x-4y+z=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 2 z = 3 } \\ { x + 2 y - z = 5 } \\ { 2 x - 4 y + z = 0 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=2$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$z=-2$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ordenatu berriro ekuazioak.

$$x+2y-z=5 3x+2y+2z=3 2x-4y+z=0$$

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+2y-z=5 ekuazioan.

$$x=-2y+z+5$$

Ordeztu -2y+z+5 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$3\left(-2y+z+5\right)+2y+2z=3 2\left(-2y+z+5\right)-4y+z=0$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=\frac{5}{4}z+3 z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y$$

Ordeztu \frac{5}{4}z+3 balioa y balioarekin z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}y ekuazioan.

$$z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-\frac{10}{3}+\frac{8}{3}\left(\frac{5}{4}z+3\right) ekuazioan.

$$z=-2$$

Ordeztu -2 balioa z balioarekin y=\frac{5}{4}z+3 ekuazioan.

$$y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3$$

Kalkulatu y balioa y=\frac{5}{4}\left(-2\right)+3 ekuazioan.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ordeztu \frac{1}{2} balioa y balioarekin eta -2 balioa z balioarekin x=-2y+z+5 ekuazioan.

$$x=-2\times \frac{1}{2}-2+5$$

Kalkulatu x balioa x=-2\times \frac{1}{2}-2+5 ekuazioan.

$$x=2$$

Ebatzi da sistema.

$$x=2 y=\frac{1}{2} z=-2$$