Resolver {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

Faktorizatu

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Kasurako: d^{2}-17d+42. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena d^{2}+ad+bd+42 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 42 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

-17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-14 b=-3$$

Berridatzi d^{2}-17d+42 honela: \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Deskonposatu d lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Deskonposatu d-14 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Egin -51 ber bi.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Gehitu 2601 eta -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Atera 1089 balioaren erro karratua.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51 zenbakiaren aurkakoa 51 da.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Orain, ebatzi d=\frac{51±33}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 51 eta 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Zatitu 84 balioa 6 balioarekin.

$$d=14$$

Orain, ebatzi d=\frac{51±33}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 33 ken 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Zatitu 18 balioa 6 balioarekin.

$$d=3$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 14 x_{1} faktorean, eta 3 x_{2} faktorean.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Ebaluatu

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$