Resolver {l}{2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1}{2x_{1}-2x_{2}-x_{3}=-7}{4x_{1}+x_{2}+3x_{3}=1}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = 1 } \\ { 2 x _ { 1 } - 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } = - 7 } \\ { 4 x _ { 1 } + x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } = 1 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x_1, x_2, x_3

$$x_{1}=-1$$

$$x_{2}=2$$

$$x_{3}=1$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x_{2} ezezagunaren balioa 2x_{1}+x_{2}+x_{3}=1 ekuazioan.

$$x_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1$$

Ordeztu -2x_{1}-x_{3}+1 balioa x_{2} balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2x_{1}-2\left(-2x_{1}-x_{3}+1\right)-x_{3}=-7 4x_{1}-2x_{1}-x_{3}+1+3x_{3}=1$$

Ebatzi x_{1} eta x_{3} ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} x_{3}=-x_{1}$$

Ordeztu -\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} balioa x_{1} balioarekin x_{3}=-x_{1} ekuazioan.

$$x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right)$$

Ebatzi x_{3} ezezagunaren balioa x_{3}=-\left(-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6}\right) ekuazioan.

$$x_{3}=1$$

Ordeztu 1 balioa x_{3} balioarekin x_{1}=-\frac{1}{6}x_{3}-\frac{5}{6} ekuazioan.

$$x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}$$

Kalkulatu x_{1} balioa x_{1}=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6} ekuazioan.

$$x_{1}=-1$$

Ordeztu -1 balioa x_{1} balioarekin eta 1 balioa x_{3} balioarekin x_{2}=-2x_{1}-x_{3}+1 ekuazioan.

$$x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1$$

Kalkulatu x_{2} balioa x_{2}=-2\left(-1\right)-1+1 ekuazioan.

$$x_{2}=2$$

Ebatzi da sistema.

$$x_{1}=-1 x_{2}=2 x_{3}=1$$