Eduki nagusira salto egin
Ebatzi: x, y
Tick mark Image
Grafikoa

Bilaketaren antzeko arazoak webgunean

Partekatu

2x-3y=0,-x+15y=2
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
2x-3y=0
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
2x=3y
Gehitu 3y ekuazioaren bi aldeetan.
x=\frac{1}{2}\times 3y
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.
x=\frac{3}{2}y
Egin \frac{1}{2} bider 3y.
-\frac{3}{2}y+15y=2
Ordeztu \frac{3y}{2} balioa x balioarekin beste ekuazioan (-x+15y=2).
\frac{27}{2}y=2
Gehitu -\frac{3y}{2} eta 15y.
y=\frac{4}{27}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{27}{2} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.
x=\frac{3}{2}\times \frac{4}{27}
Ordeztu \frac{4}{27} y balioarekin x=\frac{3}{2}y ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=\frac{2}{9}
Egin \frac{3}{2} bider \frac{4}{27}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Ebatzi da sistema.
2x-3y=0,-x+15y=2
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&-\frac{-3}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 15-\left(-3\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{27}&\frac{2}{27}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9}\times 2\\\frac{2}{27}\times 2\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9}\\\frac{4}{27}\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Atera x eta y matrize-elementuak.
2x-3y=0,-x+15y=2
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
-2x-\left(-3y\right)=0,2\left(-1\right)x+2\times 15y=2\times 2
2x eta -x berdintzeko, biderkatu -1 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu 2 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.
-2x+3y=0,-2x+30y=4
Sinplifikatu.
-2x+2x+3y-30y=-4
Egin -2x+30y=4 ken -2x+3y=0 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
3y-30y=-4
Gehitu -2x eta 2x. Sinplifikatu egiten dira -2x eta 2x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
-27y=-4
Gehitu 3y eta -30y.
y=\frac{4}{27}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -27 balioarekin.
-x+15\times \frac{4}{27}=2
Ordeztu \frac{4}{27} y balioarekin -x+15y=2 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
-x+\frac{20}{9}=2
Egin 15 bider \frac{4}{27}.
-x=-\frac{2}{9}
Egin ken \frac{20}{9} ekuazioaren bi aldeetan.
x=\frac{2}{9}
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.
x=\frac{2}{9},y=\frac{4}{27}
Ebatzi da sistema.