Resolver {l}{2x^2-5x}{+2}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x ^ { 2 } - 5 x } \\ { + 2 } \end{array} \right.$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 2x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 4 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-4 b=-1$$

Berridatzi 2x^{2}-5x+2 honela: \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu 2x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Atera 9 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{5±3}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±3}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 3.

$$x=\frac{8}{4}$$

Zatitu 8 balioa 4 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±3}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 3 ken 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 2 x_{1} faktorean, eta \frac{1}{2} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}-5x+2=2\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Egin \frac{1}{2} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$2x^{2}-5x+2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x-1}{2}$$

Deuseztatu 2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$2x^{2}-5x+2=\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$