Resolver {l}{2x^2+4x}{-12}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x ^ { 2 } + 4 x } \\ { - 12 } \end{array} \right.$$

Faktorizatu

$$2\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}+4x-12=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

Gehitu 16 eta 96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

Atera 112 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-4}{4}$$

Zatitu -4+4\sqrt{7} balioa 4 balioarekin.

$$x=\sqrt{7}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±4\sqrt{7}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{7} ken -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-4}{4}$$

Zatitu -4-4\sqrt{7} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\sqrt{7}-1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -1+\sqrt{7} x_{1} faktorean, eta -1-\sqrt{7} x_{2} faktorean.

$$2x^{2}+4x-12=2\left(x-\left(\sqrt{7}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{7}-1\right)\right)$$

Ebaluatu

$$2\left(x^{2}+2x-6\right)$$