Ebatzi: x, y
x=2
y=6
Grafikoa
Azterketa
Simultaneous Equation
\left. \begin{array} { l } { 2 x + y = 10 } \\ { 3 x = y } \end{array} \right.
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
3x-y=0
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu y bi aldeetatik.
2x+y=10,3x-y=0
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
2x+y=10
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
2x=-y+10
Egin ken y ekuazioaren bi aldeetan.
x=\frac{1}{2}\left(-y+10\right)
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.
x=-\frac{1}{2}y+5
Egin \frac{1}{2} bider -y+10.
3\left(-\frac{1}{2}y+5\right)-y=0
Ordeztu -\frac{y}{2}+5 balioa x balioarekin beste ekuazioan (3x-y=0).
-\frac{3}{2}y+15-y=0
Egin 3 bider -\frac{y}{2}+5.
-\frac{5}{2}y+15=0
Gehitu -\frac{3y}{2} eta -y.
-\frac{5}{2}y=-15
Egin ken 15 ekuazioaren bi aldeetan.
y=6
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{5}{2} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.
x=-\frac{1}{2}\times 6+5
Ordeztu 6 y balioarekin x=-\frac{1}{2}y+5 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=-3+5
Egin -\frac{1}{2} bider 6.
x=2
Gehitu 5 eta -3.
x=2,y=6
Ebatzi da sistema.
3x-y=0
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu y bi aldeetatik.
2x+y=10,3x-y=0
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\0\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 10\\\frac{3}{5}\times 10\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\6\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=2,y=6
Atera x eta y matrize-elementuak.
3x-y=0
Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Kendu y bi aldeetatik.
2x+y=10,3x-y=0
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
3\times 2x+3y=3\times 10,2\times 3x+2\left(-1\right)y=0
2x eta 3x berdintzeko, biderkatu 3 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu 2 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.
6x+3y=30,6x-2y=0
Sinplifikatu.
6x-6x+3y+2y=30
Egin 6x-2y=0 ken 6x+3y=30 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
3y+2y=30
Gehitu 6x eta -6x. Sinplifikatu egiten dira 6x eta -6x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
5y=30
Gehitu 3y eta 2y.
y=6
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.
3x-6=0
Ordeztu 6 y balioarekin 3x-y=0 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
3x=6
Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.
x=2
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.
x=2,y=6
Ebatzi da sistema.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}