Resolver {l}{2x+y+z=12}{2x-y+z=7}{x+2y-z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y + z = 12 } \\ { 2 x - y + z = 7 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi y ezezagunaren balioa 2x+y+z=12 ekuazioan.

$$y=-2x-z+12$$

Ordeztu -2x-z+12 balioa y balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2x-\left(-2x-z+12\right)+z=7 x+2\left(-2x-z+12\right)-z=6$$

Ebatzi x eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} z=6-x$$

Ordeztu -\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} balioa x balioarekin z=6-x ekuazioan.

$$z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right) ekuazioan.

$$z=\frac{5}{2}$$

Ordeztu \frac{5}{2} balioa z balioarekin x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} ekuazioan.

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}$$

Kalkulatu x balioa x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4} ekuazioan.

$$x=\frac{7}{2}$$

Ordeztu \frac{7}{2} balioa x balioarekin eta \frac{5}{2} balioa z balioarekin y=-2x-z+12 ekuazioan.

$$y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12$$

Kalkulatu y balioa y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12 ekuazioan.

$$y=\frac{5}{2}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\frac{7}{2} y=\frac{5}{2} z=\frac{5}{2}$$