Resolver {l}{18/text{febre}}{8x^2=5x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 18 / \text { febre } } \\ { 8 x ^ { 2 } = 5 x - 2 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}\approx 0.3125+0.390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}\approx 0.3125-0.390312375i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$8x^{2}-5x=-2$$

Gehitu 2 bi aldeetan.

$$8x^{2}-5x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

Gehitu 25 eta -64.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

Atera -39 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta i\sqrt{39}.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{39} ken 5.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$8x^{2}-5x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}-5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

Murriztu \frac{-2}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

Zatitu -\frac{5}{8} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{16} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{16} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{16} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

Gehitu -\frac{1}{4} eta \frac{25}{256} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

Gehitu \frac{5}{16} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$