Resolver {l}{1+a+b+c=0}{8+4a+2b+c=0}{27+9a+3b+c=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + a + b + c = 0 } \\ { 8 + 4 a + 2 b + c = 0 } \\ { 27 + 9 a + 3 b + c = 0 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: a, b, c

$$a=-6$$

$$b=11$$

$$c=-6$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi a ezezagunaren balioa 1+a+b+c=0 ekuazioan.

$$a=-1-b-c$$

Ordeztu -1-b-c balioa a balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$8+4\left(-1-b-c\right)+2b+c=0 27+9\left(-1-b-c\right)+3b+c=0$$

Ebatzi b eta c ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$b=2-\frac{3}{2}c c=\frac{9}{4}-\frac{3}{4}b$$

Ordeztu 2-\frac{3}{2}c balioa b balioarekin c=\frac{9}{4}-\frac{3}{4}b ekuazioan.

$$c=\frac{9}{4}-\frac{3}{4}\left(2-\frac{3}{2}c\right)$$

Ebatzi c ezezagunaren balioa c=\frac{9}{4}-\frac{3}{4}\left(2-\frac{3}{2}c\right) ekuazioan.

$$c=-6$$

Ordeztu -6 balioa c balioarekin b=2-\frac{3}{2}c ekuazioan.

$$b=2-\frac{3}{2}\left(-6\right)$$

Kalkulatu b balioa b=2-\frac{3}{2}\left(-6\right) ekuazioan.

$$b=11$$

Ordeztu 11 balioa b balioarekin eta -6 balioa c balioarekin a=-1-b-c ekuazioan.

$$a=-1-11-\left(-6\right)$$

Kalkulatu a balioa a=-1-11-\left(-6\right) ekuazioan.

$$a=-6$$

Ebatzi da sistema.

$$a=-6 b=11 c=-6$$