Resolver {l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+2}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + 2 } \end{array} \right.$$

Ebaluatu

$$\frac{130373}{27720}\approx 4.703210678$$

Ebazpidea

Bihurtu 1 zenbakia \frac{2}{2} zatiki.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

\frac{2}{2} eta \frac{1}{2} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

2 eta 3 zenbakien multiplo komun txikiena 6 da. Bihurtu \frac{3}{2} eta \frac{1}{3} zatiki 6 izendatzailearekin.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

\frac{9}{6} eta \frac{2}{6} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

11 lortzeko, gehitu 9 eta 2.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

6 eta 4 zenbakien multiplo komun txikiena 12 da. Bihurtu \frac{11}{6} eta \frac{1}{4} zatiki 12 izendatzailearekin.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

\frac{22}{12} eta \frac{3}{12} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

25 lortzeko, gehitu 22 eta 3.

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

12 eta 5 zenbakien multiplo komun txikiena 60 da. Bihurtu \frac{25}{12} eta \frac{1}{5} zatiki 60 izendatzailearekin.

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

\frac{125}{60} eta \frac{12}{60} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

113 lortzeko, 125 balioari kendu 12.

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

60 eta 6 zenbakien multiplo komun txikiena 60 da. Bihurtu \frac{113}{60} eta \frac{1}{6} zatiki 60 izendatzailearekin.

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

\frac{113}{60} eta \frac{10}{60} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

123 lortzeko, gehitu 113 eta 10.

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

Murriztu \frac{123}{60} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

20 eta 7 zenbakien multiplo komun txikiena 140 da. Bihurtu \frac{41}{20} eta \frac{1}{7} zatiki 140 izendatzailearekin.

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

\frac{287}{140} eta \frac{20}{140} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

307 lortzeko, gehitu 287 eta 20.

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

140 eta 8 zenbakien multiplo komun txikiena 280 da. Bihurtu \frac{307}{140} eta \frac{1}{8} zatiki 280 izendatzailearekin.

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

\frac{614}{280} eta \frac{35}{280} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

649 lortzeko, gehitu 614 eta 35.

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

280 eta 9 zenbakien multiplo komun txikiena 2520 da. Bihurtu \frac{649}{280} eta \frac{1}{9} zatiki 2520 izendatzailearekin.

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

\frac{5841}{2520} eta \frac{280}{2520} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

6121 lortzeko, gehitu 5841 eta 280.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

2520 eta 10 zenbakien multiplo komun txikiena 2520 da. Bihurtu \frac{6121}{2520} eta \frac{1}{10} zatiki 2520 izendatzailearekin.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

\frac{6121}{2520} eta \frac{252}{2520} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

6373 lortzeko, gehitu 6121 eta 252.

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+2$$

2520 eta 11 zenbakien multiplo komun txikiena 27720 da. Bihurtu \frac{6373}{2520} eta \frac{1}{11} zatiki 27720 izendatzailearekin.

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+2$$

\frac{70103}{27720} eta \frac{2520}{27720} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+2$$

72623 lortzeko, gehitu 70103 eta 2520.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+2$$

27720 eta 12 zenbakien multiplo komun txikiena 27720 da. Bihurtu \frac{72623}{27720} eta \frac{1}{12} zatiki 27720 izendatzailearekin.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+2$$

\frac{72623}{27720} eta \frac{2310}{27720} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{72623+2310}{27720}+2$$

74933 lortzeko, gehitu 72623 eta 2310.

$$\frac{74933}{27720}+2$$

Bihurtu 2 zenbakia \frac{55440}{27720} zatiki.

$$\frac{74933}{27720}+\frac{55440}{27720}$$

\frac{74933}{27720} eta \frac{55440}{27720} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{74933+55440}{27720}$$

130373 lortzeko, gehitu 74933 eta 55440.

$$\frac{130373}{27720}$$

Faktorizatu

$$\frac{17 \cdot 7669}{2 ^ {3} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11} = 4\frac{19493}{27720} = 4.703210678210678$$