Ebatzi: x, y
x=-1
y=-1
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
-6x+5y=1,6x+4y=-10
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
-6x+5y=1
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
-6x=-5y+1
Egin ken 5y ekuazioaren bi aldeetan.
x=-\frac{1}{6}\left(-5y+1\right)
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -6 balioarekin.
x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}
Egin -\frac{1}{6} bider -5y+1.
6\left(\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}\right)+4y=-10
Ordeztu \frac{5y-1}{6} balioa x balioarekin beste ekuazioan (6x+4y=-10).
5y-1+4y=-10
Egin 6 bider \frac{5y-1}{6}.
9y-1=-10
Gehitu 5y eta 4y.
9y=-9
Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.
y=-1
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.
x=\frac{5}{6}\left(-1\right)-\frac{1}{6}
Ordeztu -1 y balioarekin x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=\frac{-5-1}{6}
Egin \frac{5}{6} bider -1.
x=-1
Gehitu -\frac{1}{6} eta -\frac{5}{6} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
x=-1,y=-1
Ebatzi da sistema.
-6x+5y=1,6x+4y=-10
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{5}{-6\times 4-5\times 6}\\-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}&\frac{5}{54}\\\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}+\frac{5}{54}\left(-10\right)\\\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\left(-10\right)\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=-1,y=-1
Atera x eta y matrize-elementuak.
-6x+5y=1,6x+4y=-10
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
6\left(-6\right)x+6\times 5y=6,-6\times 6x-6\times 4y=-6\left(-10\right)
-6x eta 6x berdintzeko, biderkatu 6 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu -6 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.
-36x+30y=6,-36x-24y=60
Sinplifikatu.
-36x+36x+30y+24y=6-60
Egin -36x-24y=60 ken -36x+30y=6 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
30y+24y=6-60
Gehitu -36x eta 36x. Sinplifikatu egiten dira -36x eta 36x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
54y=6-60
Gehitu 30y eta 24y.
54y=-54
Gehitu 6 eta -60.
y=-1
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 54 balioarekin.
6x+4\left(-1\right)=-10
Ordeztu -1 y balioarekin 6x+4y=-10 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
6x-4=-10
Egin 4 bider -1.
6x=-6
Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.
x=-1
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.
x=-1,y=-1
Ebatzi da sistema.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}