Ebatzi: x, y
x=0
y=-3
Grafikoa
Partekatu
Kopiatu portapapeletan
-5x-3y-9=0,4x-18y-54=0
Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.
-5x-3y-9=0
Aukeratu ekuazio bat eta ebatzi x. Horretarako, isolatu x berdin ikurraren ezkerraldean.
-5x-3y=9
Gehitu 9 ekuazioaren bi aldeetan.
-5x=3y+9
Gehitu 3y ekuazioaren bi aldeetan.
x=-\frac{1}{5}\left(3y+9\right)
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.
x=-\frac{3}{5}y-\frac{9}{5}
Egin -\frac{1}{5} bider 9+3y.
4\left(-\frac{3}{5}y-\frac{9}{5}\right)-18y-54=0
Ordeztu \frac{-3y-9}{5} balioa x balioarekin beste ekuazioan (4x-18y-54=0).
-\frac{12}{5}y-\frac{36}{5}-18y-54=0
Egin 4 bider \frac{-3y-9}{5}.
-\frac{102}{5}y-\frac{36}{5}-54=0
Gehitu -\frac{12y}{5} eta -18y.
-\frac{102}{5}y-\frac{306}{5}=0
Gehitu -\frac{36}{5} eta -54.
-\frac{102}{5}y=\frac{306}{5}
Gehitu \frac{306}{5} ekuazioaren bi aldeetan.
y=-3
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\frac{102}{5} balioarekin. Bi aldeak frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatzearen berdina da.
x=-\frac{3}{5}\left(-3\right)-\frac{9}{5}
Ordeztu -3 y balioarekin x=-\frac{3}{5}y-\frac{9}{5} ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
x=\frac{9-9}{5}
Egin -\frac{3}{5} bider -3.
x=0
Gehitu -\frac{9}{5} eta \frac{9}{5} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.
x=0,y=-3
Ebatzi da sistema.
-5x-3y-9=0,4x-18y-54=0
Jarri ekuazioak ohiko eran eta erabili matrizeak ekuazio-sistema ebazteko.
\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)
Idatzi ekuazioak matrize forman.
inverse(\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)
Biderkatu ezkerretik \left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right) matrizearen alderantzizkoa ekuazioarekin.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)
Matrize baten biderkadura eta haren alderantzizkoa da identitate-matrizea.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-3\\4&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)
Biderkatu berdin ikurraren ezkerraldeko matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{-5\left(-18\right)-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{-3}{-5\left(-18\right)-\left(-3\times 4\right)}\\-\frac{4}{-5\left(-18\right)-\left(-3\times 4\right)}&-\frac{5}{-5\left(-18\right)-\left(-3\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) 2\times 2 matrizeari dagokionez, alderantzizko matrizea \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) da; ondorioz, matrizearen ekuazioa matrizeak biderkatzeko problema gisa idatz daiteke.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}&\frac{1}{34}\\-\frac{2}{51}&-\frac{5}{102}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\54\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}\times 9+\frac{1}{34}\times 54\\-\frac{2}{51}\times 9-\frac{5}{102}\times 54\end{matrix}\right)
Biderkatu matrizeak.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
Egin ariketa aritmetikoa.
x=0,y=-3
Atera x eta y matrize-elementuak.
-5x-3y-9=0,4x-18y-54=0
Ezabapen bidez ebazteko, aldagaietako baten koefizienteak berdinak izan behar dira bi ekuazioetan. Horrela, sinplifikatu egingo da aldagaia ekuazio bat bestetik ateratzen denean.
4\left(-5\right)x+4\left(-3\right)y+4\left(-9\right)=0,-5\times 4x-5\left(-18\right)y-5\left(-54\right)=0
-5x eta 4x berdintzeko, biderkatu 4 balioarekin lehenengo ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak, eta biderkatu -5 balioarekin bigarren ekuazioaren bi aldeetan dauden gaiak.
-20x-12y-36=0,-20x+90y+270=0
Sinplifikatu.
-20x+20x-12y-90y-36-270=0
Egin -20x+90y+270=0 ken -20x-12y-36=0 berdin ikurraren bi aldeetako antzeko gaien arteko kenketa eginez.
-12y-90y-36-270=0
Gehitu -20x eta 20x. Sinplifikatu egiten dira -20x eta 20x. Beraz, ebatzi beharreko aldagai bakarra duen ekuazioa geratzen da.
-102y-36-270=0
Gehitu -12y eta -90y.
-102y-306=0
Gehitu -36 eta -270.
-102y=306
Gehitu 306 ekuazioaren bi aldeetan.
y=-3
Zatitu ekuazioaren bi aldeak -102 balioarekin.
4x-18\left(-3\right)-54=0
Ordeztu -3 y balioarekin 4x-18y-54=0 ekuazioan. Emaitzak aldagai bakarra duenez, x ebatz dezakezu zuzenean.
4x+54-54=0
Egin -18 bider -3.
4x=0
Gehitu 54 eta -54.
x=0
Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.
x=0,y=-3
Ebatzi da sistema.
Adibideak
Ekuazio koadratikoa
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuazio lineala
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrizea
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Aldibereko ekuazioa
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentziazioa
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazioa
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mugak
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}