Resolver {l}{-5x^2+7x-14x^2-32x}{-19x^2-25x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { - 5 x ^ { 2 } + 7 x - 14 x ^ { 2 } - 32 x } \\ { - 19 x ^ { 2 } - 25 x - 1 } \end{array} \right.$$

Ebaluatu

$$-38x^{2}-50x-1$$

Ebazpidea

-19x^{2} lortzeko, konbinatu -5x^{2} eta -14x^{2}.

$$-19x^{2}+7x-32x-19x^{2}-25x-1$$

-25x lortzeko, konbinatu 7x eta -32x.

$$-19x^{2}-25x-19x^{2}-25x-1$$

-38x^{2} lortzeko, konbinatu -19x^{2} eta -19x^{2}.

$$-38x^{2}-25x-25x-1$$

-50x lortzeko, konbinatu -25x eta -25x.

$$-38x^{2}-50x-1$$

Faktorizatu

$$-38\left(x-\frac{-\sqrt{587}-25}{38}\right)\left(x-\frac{\sqrt{587}-25}{38}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

-19x^{2} lortzeko, konbinatu -5x^{2} eta -14x^{2}.

$$factor(-19x^{2}+7x-32x-19x^{2}-25x-1)$$

-25x lortzeko, konbinatu 7x eta -32x.

$$factor(-19x^{2}-25x-19x^{2}-25x-1)$$

-38x^{2} lortzeko, konbinatu -19x^{2} eta -19x^{2}.

$$factor(-38x^{2}-25x-25x-1)$$

-50x lortzeko, konbinatu -25x eta -25x.

$$factor(-38x^{2}-50x-1)$$

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-38x^{2}-50x-1=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-38\right)\left(-1\right)}}{2\left(-38\right)}$$

Egin -50 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-38\right)\left(-1\right)}}{2\left(-38\right)}$$

Egin -4 bider -38.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+152\left(-1\right)}}{2\left(-38\right)}$$

Egin 152 bider -1.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-152}}{2\left(-38\right)}$$

Gehitu 2500 eta -152.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2348}}{2\left(-38\right)}$$

Atera 2348 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{587}}{2\left(-38\right)}$$

-50 zenbakiaren aurkakoa 50 da.

$$x=\frac{50±2\sqrt{587}}{2\left(-38\right)}$$

Egin 2 bider -38.

$$x=\frac{50±2\sqrt{587}}{-76}$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±2\sqrt{587}}{-76} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 50 eta 2\sqrt{587}.

$$x=\frac{2\sqrt{587}+50}{-76}$$

Zatitu 50+2\sqrt{587} balioa -76 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{587}-25}{38}$$

Orain, ebatzi x=\frac{50±2\sqrt{587}}{-76} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{587} ken 50.

$$x=\frac{50-2\sqrt{587}}{-76}$$

Zatitu 50-2\sqrt{587} balioa -76 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{587}-25}{38}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-25-\sqrt{587}}{38} x_{1} faktorean, eta \frac{-25+\sqrt{587}}{38} x_{2} faktorean.

$$-38x^{2}-50x-1=-38\left(x-\frac{-\sqrt{587}-25}{38}\right)\left(x-\frac{\sqrt{587}-25}{38}\right)$$