Resolver {l}{-2x=0}{text{Solvefor}ytext{where}}{y={(sqrt{3}-1)}^2+{(2x-2)}{(sqrt{3}-1)}+2}

$$\left. \begin{array} { l } { -2 x = 0 }\\ { \text{Solve for } y \text{ where} } \\ { y = {(\sqrt{3} - 1)} ^ {2} + {(2 x - 2)} {(\sqrt{3} - 1)} + 2 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y

$$y=8-4\sqrt{3}\approx 1.07179677$$

Ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin. Zero zati zero ez den zenbaki bat zero da.

$$x=0$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$y=\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$y=\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

\sqrt{3} zenbakiaren karratua 3 da.

$$y=3-2\sqrt{3}+1+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

4 lortzeko, gehitu 3 eta 1.

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(2\times 0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

0 lortzeko, biderkatu 2 eta 0.

$$y=4-2\sqrt{3}+\left(0-2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

-2 lortzeko, 0 balioari kendu 2.

$$y=4-2\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}-1\right)+2$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta \sqrt{3}-1 biderkatzeko.

$$y=4-2\sqrt{3}-2\sqrt{3}+2+2$$

-4\sqrt{3} lortzeko, konbinatu -2\sqrt{3} eta -2\sqrt{3}.

$$y=4-4\sqrt{3}+2+2$$

6 lortzeko, gehitu 4 eta 2.

$$y=6-4\sqrt{3}+2$$

8 lortzeko, gehitu 6 eta 2.

$$y=8-4\sqrt{3}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=0 y=8-4\sqrt{3}$$