Resolver {l}{(sqrt{2}-1)^2+(2sqrt{2}-1)^2}{+2sqrt{2}}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 \sqrt { 2 } - 1 ) ^ { 2 } } \\ { + 2 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

Ebaluatu

$$12-4\sqrt{2}\approx 6.343145751$$

Ebazpidea

\left(\sqrt{2}-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$2-2\sqrt{2}+1+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$3-2\sqrt{2}+\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}+2\sqrt{2}$$

\left(2\sqrt{2}-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$3-2\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$3-2\sqrt{2}+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

8 lortzeko, biderkatu 4 eta 2.

$$3-2\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

9 lortzeko, gehitu 8 eta 1.

$$3-2\sqrt{2}+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

12 lortzeko, gehitu 3 eta 9.

$$12-2\sqrt{2}-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-6\sqrt{2} lortzeko, konbinatu -2\sqrt{2} eta -4\sqrt{2}.

$$12-6\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

-4\sqrt{2} lortzeko, konbinatu -6\sqrt{2} eta 2\sqrt{2}.

$$12-4\sqrt{2}$$