Resolver {l}{(2/m-1/m)div(m^2+n^2/mn-5n/m)*(frac{m}{2n}+frac{2n}{m}}{+2)}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \frac { 2 } { m } - \frac { 1 } { m } ) \div ( \frac { m ^ { 2 } + n ^ { 2 } } { m n } - \frac { 5 n } { m } ) \cdot ( \frac { m } { 2 n } + \frac { 2 n } { m } } \\ { + 2 ) } \end{array} \right.$$

Ebaluatu

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

Soluzio laburraren urratsak

\frac{2}{m} eta \frac{1}{m} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko. 1 lortzeko, 2 balioari kendu 1.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. mn eta m ekuazioen multiplo komun txikiena mn da. Egin \frac{5n}{m} bider \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

\frac{m^{2}+n^{2}}{mn} eta \frac{5nn}{mn} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Egin biderketak m^{2}+n^{2}-5nn zatikian.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: m^{2}+n^{2}-5n^{2}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Zatitu \frac{1}{m} balioa \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} frakzioarekin, \frac{1}{m} balioa \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Sinplifikatu m zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. 2n eta m ekuazioen multiplo komun txikiena 2mn da. Egin \frac{m}{2n} bider \frac{m}{m}. Egin \frac{2n}{m} bider \frac{2n}{2n}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

\frac{mm}{2mn} eta \frac{2n\times 2n}{2mn} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Egin biderketak mm+2n\times 2n zatikian.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 2 bider \frac{2mn}{2mn}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn} eta \frac{2\times 2mn}{2mn} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

Egin biderketak m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn zatikian.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

Egin \frac{n}{m^{2}-4n^{2}} bider \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

Sinplifikatu n zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude.

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

Sinplifikatu m+2n zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

Zabaldu adierazpena.

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$

Zabaldu

$$-\frac{m+2n}{2m\left(2n-m\right)}$$

Soluzio laburraren urratsak

\frac{2}{m} eta \frac{1}{m} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko. 1 lortzeko, 2 balioari kendu 1.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5n}{m}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. mn eta m ekuazioen multiplo komun txikiena mn da. Egin \frac{5n}{m} bider \frac{n}{n}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}}{mn}-\frac{5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

\frac{m^{2}+n^{2}}{mn} eta \frac{5nn}{mn} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak kendu behar dituzu zatikien kendura kalkulatzeko.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5nn}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Egin biderketak m^{2}+n^{2}-5nn zatikian.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}+n^{2}-5n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Konbinatu hemengo antzeko gaiak: m^{2}+n^{2}-5n^{2}.

$$\frac{\frac{1}{m}}{\frac{m^{2}-4n^{2}}{mn}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Zatitu \frac{1}{m} balioa \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} frakzioarekin, \frac{1}{m} balioa \frac{m^{2}-4n^{2}}{mn} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$\frac{mn}{m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Sinplifikatu m zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m}{2n}+\frac{2n}{m}+2\right)$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. 2n eta m ekuazioen multiplo komun txikiena 2mn da. Egin \frac{m}{2n} bider \frac{m}{m}. Egin \frac{2n}{m} bider \frac{2n}{2n}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm}{2mn}+\frac{2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

\frac{mm}{2mn} eta \frac{2n\times 2n}{2mn} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{mm+2n\times 2n}{2mn}+2\right)$$

Egin biderketak mm+2n\times 2n zatikian.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+2\right)$$

Adierazpenak gehitzeko edo kentzeko, zabal itzazu izendatzaileak berdintzeko. Egin 2 bider \frac{2mn}{2mn}.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\left(\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn}+\frac{2\times 2mn}{2mn}\right)$$

\frac{m^{2}+4n^{2}}{2mn} eta \frac{2\times 2mn}{2mn} balioek izendatzaile bera dutenez, zenbakitzaileak batu behar dituzu zatikien batura kalkulatzeko.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn}{2mn}$$

Egin biderketak m^{2}+4n^{2}+2\times 2mn zatikian.

$$\frac{n}{m^{2}-4n^{2}}\times \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}$$

Egin \frac{n}{m^{2}-4n^{2}} bider \frac{m^{2}+4n^{2}+4mn}{2mn}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta.

$$\frac{n\left(m^{2}+4n^{2}+4mn\right)}{\left(m^{2}-4n^{2}\right)\times 2mn}$$

Sinplifikatu n zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{m^{2}+4mn+4n^{2}}{2m\left(m^{2}-4n^{2}\right)}$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude.

$$\frac{\left(m+2n\right)^{2}}{2m\left(m-2n\right)\left(m+2n\right)}$$

Sinplifikatu m+2n zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$\frac{m+2n}{2m\left(m-2n\right)}$$

Zabaldu adierazpena.

$$\frac{m+2n}{2m^{2}-4mn}$$