Resolver {l}{text{youca.}}{2x_{1}-3x_{2}-x_{3}+6=0}{3x_{1}+4x_{2}+3x_{3}+5=0}{x_{1}+x_{2}+x_{3}+2=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { youca. } } \\ { 2 x _ { 1 } - 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 6 = 0 } \\ { 3 x _ { 1 } + 4 x _ { 2 } + 3 x _ { 3 } + 5 = 0 } \\ { x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x_2, x_3, x_1

$$x_{2}=1$$

$$x_{3}=3$$

$$x_{1}=-6$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x_{3} ezezagunaren balioa -3x_{2}-x_{3}+6=0 ekuazioan.

$$x_{3}=-3x_{2}+6$$

Ordeztu -3x_{2}+6 balioa x_{3} balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$3x_{1}+4x_{2}+3\left(-3x_{2}+6\right)+5=0 x_{1}+x_{2}-3x_{2}+6+2=0$$

Ebatzi x_{2} eta x_{1} ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x_{2}=\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5} x_{1}=-8+2x_{2}$$

Ordeztu \frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5} balioa x_{2} balioarekin x_{1}=-8+2x_{2} ekuazioan.

$$x_{1}=-8+2\left(\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}\right)$$

Ebatzi x_{1} ezezagunaren balioa x_{1}=-8+2\left(\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5}\right) ekuazioan.

$$x_{1}=-6$$

Ordeztu -6 balioa x_{1} balioarekin x_{2}=\frac{3}{5}x_{1}+\frac{23}{5} ekuazioan.

$$x_{2}=\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{23}{5}$$

Kalkulatu x_{2} balioa x_{2}=\frac{3}{5}\left(-6\right)+\frac{23}{5} ekuazioan.

$$x_{2}=1$$

Ordeztu 1 balioa x_{2} balioarekin x_{3}=-3x_{2}+6 ekuazioan.

$$x_{3}=-3+6$$

Kalkulatu x_{3} balioa x_{3}=-3+6 ekuazioan.

$$x_{3}=3$$

Ebatzi da sistema.

$$x_{2}=1 x_{3}=3 x_{1}=-6$$