Resolver {l}{text{solutionstotheequation}y^3=27text{.Choo}}{text{allthatapply.}}{{llll}{-sqrt[3]{27}}&{sqrt[3]{27}}&{3}&{-3}}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { solutions to the equation } y ^ { 3 } = 27 \text { . Choo } } \\ { \text { all that apply. } } \\ { \left. \begin{array} { l l l l } { - \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { \sqrt[ 3 ] { 27 } } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right. } \end{array} \right.$$

Ebatzi: y (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1.5-2.598076211i$$

$$y=3$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2}\approx -1.5+2.598076211i$$

Ebazpidea

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$y^{3}-27=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -27 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$y=3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da y-k, k erro bakoitzeko. y^{2}+3y+9 lortzeko, zatitu y^{3}-27 y-3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Ebatzi y^{2}+3y+9=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$y=3 y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{2} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{2}$$

Ebatzi: y

$$y=3$$

Ebazpidea

Kendu 27 bi aldeetatik.

$$y^{3}-27=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -27 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$y=3$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da y-k, k erro bakoitzeko. y^{2}+3y+9 lortzeko, zatitu y^{3}-27 y-3 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$y^{2}+3y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 9 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$y\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$y=3$$