Resolver {l}{text{Losop.}}{text{a}(2x-5)^2-(x+1)^2=7x}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Los op. } } \\ { \text { a } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{553} + 29}{6} \approx 8.752658672$$

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}\approx 0.914007995$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(2x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-22x lortzeko, konbinatu -20x eta -2x.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

24 lortzeko, 25 balioari kendu 1.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-29x lortzeko, konbinatu -22x eta -7x.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -29 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Egin -29 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 24}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 24.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-288}}{2\times 3}$$

Gehitu 841 eta -288.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

-29 zenbakiaren aurkakoa 29 da.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 29 eta \sqrt{553}.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{553} ken 29.

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(2x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

\left(x+1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

3x^{2} lortzeko, konbinatu 4x^{2} eta -x^{2}.

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-22x lortzeko, konbinatu -20x eta -2x.

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

24 lortzeko, 25 balioari kendu 1.

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

Kendu 7x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-29x lortzeko, konbinatu -22x eta -7x.

$$3x^{2}-29x+24=0$$

Kendu 24 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$3x^{2}-29x=-24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Zatitu -24 balioa 3 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-8$$

Zatitu -\frac{29}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{29}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{29}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{29}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-8+\frac{841}{36}$$

Gehitu -8 eta \frac{841}{36}.

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{553}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{553}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{553}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{553}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{553}}{6}$$

Gehitu \frac{29}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$