Resolver {l}{x-2/x+2=16/x^2-4}{=}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 2 } { x + 2 } = \frac { 16 } { x ^ { 2 } - 4 } } \\ { = } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-2 eta x-2.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

-12 lortzeko, 4 balioari kendu 16.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-4x-12 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

x aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak.

$$x=6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-2 eta x-2.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

-12 lortzeko, 4 balioari kendu 16.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

-4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=2$$

Berridatzi x^{2}-4x-12 honela: \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-6=0 eta x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

x aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak.

$$x=6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-2 eta x-2.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-16=0$$

-12 lortzeko, 4 balioari kendu 16.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Gehitu 16 eta 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Atera 64 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±8}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Zatitu 12 balioa 2 balioarekin.

$$x=6$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±8}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8 ken 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Zatitu -4 balioa 2 balioarekin.

$$x=-2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=6 x=-2$$

x aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak.

$$x=6$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -2,2 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak \left(x-2\right)\left(x+2\right) balioarekin (x+2,x^{2}-4 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16$$

\left(x-2\right)^{2} lortzeko, biderkatu x-2 eta x-2.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=6 x=-2$$

x aldagaia eta -2 ezin dira izan berdinak.

$$x=6$$