Resolver {l}{x^2/4+y^2=1}{y=frac{sqrt{2}}{4}x}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { y = \frac { \sqrt { 2 } } { 4 } x } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx -1.632993162\text{, }y=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{3}\approx 1.632993162\text{, }y=\frac{\sqrt{3}}{3}\approx 0.577350269$$

Ordezkapenaren eta formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 4.

$$x^{2}+4y^{2}=4$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Adierazi \frac{\sqrt{2}}{4}x frakzio bakar gisa.

$$y=\frac{\sqrt{2}x}{4}$$

Kendu \frac{\sqrt{2}x}{4} bi aldeetatik.

$$y-\frac{\sqrt{2}x}{4}=0$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 4.

$$4y-\sqrt{2}x=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$-\sqrt{2}x+4y=0$$

Ekuazio pare bat ordezkapen bidez ebazteko, lehenengo, ebatzi aldagaietako baten ekuazioa. Gero, beste ekuazioan, ordeztu aldagai horren balioa ekuazioaren emaitzarekin.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0,4y^{2}+x^{2}=4$$

Ebatzi \left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0 ekuazioko x. Horretarako, isolatu x berdin zeinuaren ezkerreko aldean.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x+4y=0$$

Egin ken 4y ekuazioaren bi aldeetan.

$$\left(-\sqrt{2}\right)x=-4y$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -\sqrt{2} balioarekin.

$$x=2\sqrt{2}y$$

Ordeztu 2\sqrt{2}y balioa x balioarekin beste ekuazioan (4y^{2}+x^{2}=4).

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}y\right)^{2}=4$$

Egin 2\sqrt{2}y ber bi.

$$4y^{2}+\left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}=4$$

Gehitu 4y^{2} eta \left(2\sqrt{2}\right)^{2}y^{2}.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}=4$$

Egin ken 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)y^{2}-4=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2} balioa a balioarekin, 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} balioa b balioarekin, eta -4 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Egin 1\times 0\times 2\times 2\sqrt{2} ber bi.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Egin -4 bider 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±\sqrt{-48\left(-4\right)}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Egin -48 bider -4.

$$y=\frac{0±\sqrt{192}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Atera 192 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{2\left(\left(2\sqrt{2}\right)^{2}+4\right)}$$

Egin 2 bider 4+1\times \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24}$$

Orain, ebatzi y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} ekuazioa ± plus denean.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Orain, ebatzi y=\frac{0±8\sqrt{3}}{24} ekuazioa ± minus denean.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Bi ebazpide ditu y balioak: \frac{\sqrt{3}}{3} eta -\frac{\sqrt{3}}{3}. Ordeztu \frac{\sqrt{3}}{3} balioa y balioarekin x=2\sqrt{2}y ekuazioan, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Orain, ordeztu -\frac{\sqrt{3}}{3} balioa x=2\sqrt{2}y ekuazioko y balioarekin eta ebatz ezazu, bi ekuazioekin bat datorren x balioaren ebazpena aurkitzeko.

$$x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$

Ebatzi da sistema.

$$x=2\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{3}}{3},y=\frac{\sqrt{3}}{3}\text{ or }x=2\sqrt{2}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right),y=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$