Resolver {l}{3/2y-x-1/2z=2.5}{2x-y-1/2z=-2}{2z-1/2x-frac{1}{2}y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 2 } y - x - \frac { 1 } { 2 } z = 2.5 } \\ { 2 x - y - \frac { 1 } { 2 } z = - 2 } \\ { 2 z - \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 2 } y = 2 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: y, x, z

$$x=1$$

$$y=3$$

$$z=2$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa \frac{3}{2}y-x-\frac{1}{2}z=2.5 ekuazioan.

$$x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}$$

Ordeztu \frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2} balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}\right)-y-\frac{1}{2}z=-2 2z-\frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2}\right)-\frac{1}{2}y=2$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}y$$

Ordeztu \frac{3}{2}+\frac{3}{4}z balioa y balioarekin z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}y ekuazioan.

$$z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z\right)$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{1}{3}+\frac{5}{9}\left(\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z\right) ekuazioan.

$$z=2$$

Ordeztu 2 balioa z balioarekin y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}z ekuazioan.

$$y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\times 2$$

Kalkulatu y balioa y=\frac{3}{2}+\frac{3}{4}\times 2 ekuazioan.

$$y=3$$

Ordeztu 3 balioa y balioarekin eta 2 balioa z balioarekin x=\frac{3}{2}y-\frac{1}{2}z-\frac{5}{2} ekuazioan.

$$x=\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times 2-\frac{5}{2}$$

Kalkulatu x balioa x=\frac{3}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times 2-\frac{5}{2} ekuazioan.

$$x=1$$

Ebatzi da sistema.

$$y=3 x=1 z=2$$