Resolver {l}{x=1/{(sqrt{2}+1)}}{y={(x+1)}}{z=y}{a=z}{text{Solvefor}btext{where}}{b=a}

$$\left. \begin{array} { l } { x = 1 / {(\sqrt{2} + 1)} }\\ { y = {(x + 1)} }\\ { z = y }\\ { a = z }\\ { \text{Solve for } b \text{ where} } \\ { b = a } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z, a, b

$$b=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Adierazi \frac{1}{\sqrt{2}+1} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider \sqrt{2}-1.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

Kasurako: \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Egin \sqrt{2} ber bi. Egin 1 ber bi.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{2-1}$$

1 lortzeko, 2 balioari kendu 1.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{1}$$

Zenbakiak batekin zatituz gero, berdin gelditzen dira.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$y=\sqrt{2}-1+1$$

0 lortzeko, gehitu -1 eta 1.

$$y=\sqrt{2}$$

Probatu hirugarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$z=\sqrt{2}$$

Probatu laugarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$a=\sqrt{2}$$

Probatu bosgarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$b=\sqrt{2}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=\sqrt{2}-1 y=\sqrt{2} z=\sqrt{2} a=\sqrt{2} b=\sqrt{2}$$