Resolver {l}{x={(4-sqrt{15})}}{y={(x^2+1/x^2)}}{z=y}{a=z}{text{Solvefor}btext{where}}{b=a}

$$\left. \begin{array} { l } { x = {(4 - \sqrt{15})} }\\ { y = {(x ^ {2} + \frac{1}{x ^ {2}})} }\\ { z = y }\\ { a = z }\\ { \text{Solve for } b \text{ where} } \\ { b = a } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z, a, b

$$b=62$$

Ebazpidea

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$y=\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$y=16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} zenbakiaren karratua 15 da.

$$y=16-8\sqrt{15}+15+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

31 lortzeko, gehitu 16 eta 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{\left(4-\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\left(4-\sqrt{15}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} zenbakiaren karratua 15 da.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{16-8\sqrt{15}+15}$$

31 lortzeko, gehitu 16 eta 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{1}{31-8\sqrt{15}}$$

Adierazi \frac{1}{31-8\sqrt{15}} balioaren izendatzailea zenbaki arrazional gisa. Horretarako, egin zenbakitzailea eta izendatzailea bider 31+8\sqrt{15}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{\left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right)}$$

Kasurako: \left(31-8\sqrt{15}\right)\left(31+8\sqrt{15}\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{31^{2}-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

961 lortzeko, egin 31 ber 2.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\sqrt{15}\right)^{2}}$$

Garatu \left(-8\sqrt{15}\right)^{2}.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-\left(-8\right)^{2}\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

64 lortzeko, egin -8 ber 2.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\left(\sqrt{15}\right)^{2}}$$

\sqrt{15} zenbakiaren karratua 15 da.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-64\times 15}$$

960 lortzeko, biderkatu 64 eta 15.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{961-960}$$

1 lortzeko, 961 balioari kendu 960.

$$y=31-8\sqrt{15}+\frac{31+8\sqrt{15}}{1}$$

Zenbakiak batekin zatituz gero, berdin gelditzen dira.

$$y=31-8\sqrt{15}+31+8\sqrt{15}$$

62 lortzeko, gehitu 31 eta 31.

$$y=62-8\sqrt{15}+8\sqrt{15}$$

0 lortzeko, konbinatu -8\sqrt{15} eta 8\sqrt{15}.

$$y=62$$

Probatu hirugarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$z=62$$

Probatu laugarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$a=62$$

Probatu bosgarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$b=62$$

Ebatzi da sistema.

$$x=4-\sqrt{15} y=62 z=62 a=62 b=62$$