Resolver {l}{f{(x)}=-6x+3}{g{(x)}=3x+21x^-3}{h=f{(-3)}}{text{Solvefor}itext{where}}{i=h}

$$\left. \begin{array} { l } { f {(x)} = -6 x + 3 }\\ { g {(x)} = 3 x + 21 x ^ {-3} }\\ { h = f {(-3)} }\\ { \text{Solve for } i \text{ where} } \\ { i = h } \end{array} \right.$$

Ebatzi: f, x, g, h

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\approx 0.498461538+0.027692308i$$

$$f=-\frac{1}{3}i\approx -0.333333333i$$

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i\approx 332.780978509-74.436213992i$$

$$h=i$$

Ebazpidea

Probatu laugarren ekuazioa sinplifikatuta. Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$h=i$$

Probatu hirugarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$i=f\left(-3\right)$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{i}{-3}=f$$

-\frac{1}{3}i lortzeko, zatitu i -3 balioarekin.

$$-\frac{1}{3}i=f$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$f=-\frac{1}{3}i$$

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$-\frac{1}{3}ix=-6x+3$$

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$-\frac{1}{3}ix+6x=3$$

\left(6-\frac{1}{3}i\right)x lortzeko, konbinatu -\frac{1}{3}ix eta 6x.

$$\left(6-\frac{1}{3}i\right)x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6-\frac{1}{3}i balioarekin.

$$x=\frac{3}{6-\frac{1}{3}i}$$

Biderkatu \frac{3}{6-\frac{1}{3}i} zenbakiaren zenbakitzailea eta izendatzailea izendatzailearen konjugazio konplexuarekin (6+\frac{1}{3}i).

$$x=\frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)}$$

Egin biderketak \frac{3\left(6+\frac{1}{3}i\right)}{\left(6-\frac{1}{3}i\right)\left(6+\frac{1}{3}i\right)} zatikian.

$$x=\frac{18+i}{\frac{325}{9}}$$

\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i lortzeko, zatitu 18+i \frac{325}{9} balioarekin.

$$x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=3\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i lortzeko, biderkatu 3 eta \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)^{-3}$$

\frac{214}{27}-\frac{971}{729}i lortzeko, egin \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i ber -3.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+21\left(\frac{214}{27}-\frac{971}{729}i\right)$$

\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i lortzeko, biderkatu 21 eta \frac{214}{27}-\frac{971}{729}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{486}{325}+\frac{27}{325}i+\left(\frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i\right)$$

\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i lortzeko, gehitu \frac{486}{325}+\frac{27}{325}i eta \frac{1498}{9}-\frac{6797}{243}i.

$$g\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)=\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \frac{162}{325}+\frac{9}{325}i balioarekin.

$$g=\frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i}$$

Biderkatu \frac{\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i}{\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i} zenbakiaren zenbakitzailea eta izendatzailea izendatzailearen konjugazio konplexuarekin (\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i).

$$g=\frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}$$

Egin biderketak \frac{\left(\frac{491224}{2925}-\frac{2202464}{78975}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)}{\left(\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i\right)\left(\frac{162}{325}-\frac{9}{325}i\right)} zatikian.

$$g=\frac{\frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i}{\frac{81}{325}}$$

\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i lortzeko, zatitu \frac{55984}{675}-\frac{18088}{975}i \frac{81}{325} balioarekin.

$$g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i$$

Ebatzi da sistema.

$$f=-\frac{1}{3}i x=\frac{162}{325}+\frac{9}{325}i g=\frac{727792}{2187}-\frac{18088}{243}i h=i$$