Resolver {l}{a=3a+1}{b={(a+1/a)}^2}{text{Solvefor}ctext{where}}{c=b}

$$\left. \begin{array} { l } { a = 3 a + 1 }\\ { b = {(a + \frac{1}{a})} ^ {2} }\\ { \text{Solve for } c \text{ where} } \\ { c = b } \end{array} \right.$$

Ebatzi: a, b, c

$$c = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4} = 6.25$$

Ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Kendu 3a bi aldeetatik.

$$a-3a=1$$

-2a lortzeko, konbinatu a eta -3a.

$$-2a=1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$a=-\frac{1}{2}$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$b=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Zatitu 1 balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, 1 balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$b=\left(-\frac{1}{2}+1\left(-2\right)\right)^{2}$$

-2 lortzeko, biderkatu 1 eta -2.

$$b=\left(-\frac{1}{2}-2\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} lortzeko, -\frac{1}{2} balioari kendu 2.

$$b=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{25}{4} lortzeko, egin -\frac{5}{2} ber 2.

$$b=\frac{25}{4}$$

Probatu hirugarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$c=\frac{25}{4}$$

Ebatzi da sistema.

$$a=-\frac{1}{2} b=\frac{25}{4} c=\frac{25}{4}$$