Resolver {l}{{(z+i)}{(z-3i)}=z{(z-i)}}{j=(1+i)^2}{k=j}{l=k}{m=l}{text{Solvefor}ntext{where}}{n=m}

$$\left. \begin{array} { l } { {(z + i)} {(z - 3 i)} = z {(z - i)} }\\ { j = {(1 + i)} ^ {2} }\\ { k = j }\\ { l = k }\\ { m = l }\\ { \text{Solve for } n \text{ where} } \\ { n = m } \end{array} \right.$$

Ebatzi: z, j, k, l, m, n

$$n=2i$$

Ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Erabili banaketa-propietatea z+i eta z-3i biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$z^{2}-2iz+3=z\left(z-i\right)$$

Erabili banaketa-propietatea z eta z-i biderkatzeko.

$$z^{2}-2iz+3=z^{2}-iz$$

Kendu z^{2} bi aldeetatik.

$$z^{2}-2iz+3-z^{2}=-iz$$

0 lortzeko, konbinatu z^{2} eta -z^{2}.

$$-2iz+3=-iz$$

Kendu -iz bi aldeetatik.

$$-2iz+3-\left(-iz\right)=0$$

-iz lortzeko, konbinatu -2iz eta iz.

$$-iz+3=0$$

Kendu 3 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$-iz=-3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -i balioarekin.

$$z=\frac{-3}{-i}$$

Biderkatu \frac{-3}{-i} zenbakiaren zenbakitzailea eta izendatzaiela i unitate irudikariarekin.

$$z=\frac{-3i}{1}$$

-3i lortzeko, zatitu -3i 1 balioarekin.

$$z=-3i$$

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. 2i lortzeko, egin 1+i ber 2.

$$j=2i$$

Probatu hirugarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$k=2i$$

Probatu laugarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$l=2i$$

Probatu bosgarren ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$m=2i$$

Probatu ekuazioa sinplifikatuta (6). Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$n=2i$$

Ebatzi da sistema.

$$z=-3i j=2i k=2i l=2i m=2i n=2i$$