Resolver {l}{7x+2/2x-3+5x+4/x=34x^2+43x-2/4x^2-9+10-x/2x^2-3x}{y=333}{z=y}{text{Solvefor}atext{where}}{a=z}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac{7 x + 2}{2 x - 3} + \frac{5 x + 4}{x} = \frac{34 x ^ {2} + 43 x - 2}{4 x ^ {2} - 9} + \frac{10 - x}{2 x ^ {2} - 3 x} }\\ { y = 333 }\\ { z = y }\\ { \text{Solve for } a \text{ where} } \\ { a = z } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z, a

$$a=333$$

Ebazpidea

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. x aldagaia eta -\frac{3}{2},0,\frac{3}{2} balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right) balioarekin (2x-3,x,4x^{2}-9,2x^{2}-3x balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$x\left(2x+3\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 2x+3 biderkatzeko.

$$\left(2x^{2}+3x\right)\left(7x+2\right)+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x^{2}+3x eta 7x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+\left(4x^{2}-9\right)\left(5x+4\right)=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 4x^{2}-9 eta 5x+4 biderkatzeko.

$$14x^{3}+25x^{2}+6x+20x^{3}+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

34x^{3} lortzeko, konbinatu 14x^{3} eta 20x^{3}.

$$34x^{3}+25x^{2}+6x+16x^{2}-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

41x^{2} lortzeko, konbinatu 25x^{2} eta 16x^{2}.

$$34x^{3}+41x^{2}+6x-45x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

-39x lortzeko, konbinatu 6x eta -45x.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=x\left(34x^{2}+43x-2\right)+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 34x^{2}+43x-2 biderkatzeko.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+\left(2x+3\right)\left(10-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+3 eta 10-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}-2x+17x-2x^{2}+30$$

15x lortzeko, konbinatu -2x eta 17x.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+43x^{2}+15x-2x^{2}+30$$

41x^{2} lortzeko, konbinatu 43x^{2} eta -2x^{2}.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36=34x^{3}+41x^{2}+15x+30$$

Kendu 34x^{3} bi aldeetatik.

$$34x^{3}+41x^{2}-39x-36-34x^{3}=41x^{2}+15x+30$$

0 lortzeko, konbinatu 34x^{3} eta -34x^{3}.

$$41x^{2}-39x-36=41x^{2}+15x+30$$

Kendu 41x^{2} bi aldeetatik.

$$41x^{2}-39x-36-41x^{2}=15x+30$$

0 lortzeko, konbinatu 41x^{2} eta -41x^{2}.

$$-39x-36=15x+30$$

Kendu 15x bi aldeetatik.

$$-39x-36-15x=30$$

-54x lortzeko, konbinatu -39x eta -15x.

$$-54x-36=30$$

Gehitu 36 bi aldeetan.

$$-54x=30+36$$

66 lortzeko, gehitu 30 eta 36.

$$-54x=66$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -54 balioarekin.

$$x=\frac{66}{-54}$$

Murriztu \frac{66}{-54} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{11}{9}$$

Ebatzi da sistema.

$$x=-\frac{11}{9} y=333 z=333 a=333$$