Resolver {c}{x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0}{2x_{1}+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0}{x_{1}quad+3x_{3}+3x_{4}=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \\ { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } - x _ { 3 } + 2 x _ { 4 } = 0 } \\ { x _ { 1 } \quad + 3 x _ { 3 } + 3 x _ { 4 } = 0 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x_1, x_2, x_3

$$x_{1}=9x_{4}$$

$$x_{2}=-8x_{4}$$

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x_{1} ezezagunaren balioa x_{1}+2x_{2}-x_{3}+3x_{4}=0 ekuazioan.

$$x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}$$

Ordeztu -2x_{2}+x_{3}-3x_{4} balioa x_{1} balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$2\left(-2x_{2}+x_{3}-3x_{4}\right)+3x_{2}-x_{3}+2x_{4}=0 -2x_{2}+x_{3}-3x_{4}+3x_{3}+3x_{4}=0$$

Ebatzi x_{2} eta x_{3} ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$x_{2}=x_{3}-4x_{4} x_{3}=\frac{1}{2}x_{2}$$

Ordeztu x_{3}-4x_{4} balioa x_{2} balioarekin x_{3}=\frac{1}{2}x_{2} ekuazioan.

$$x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right)$$

Ebatzi x_{3} ezezagunaren balioa x_{3}=\frac{1}{2}\left(x_{3}-4x_{4}\right) ekuazioan.

$$x_{3}=-4x_{4}$$

Ordeztu -4x_{4} balioa x_{3} balioarekin x_{2}=x_{3}-4x_{4} ekuazioan.

$$x_{2}=-4x_{4}-4x_{4}$$

Kalkulatu x_{2} balioa x_{2}=-4x_{4}-4x_{4} ekuazioan.

$$x_{2}=-8x_{4}$$

Ordeztu -8x_{4} balioa x_{2} balioarekin eta -4x_{4} balioa x_{3} balioarekin x_{1}=-2x_{2}+x_{3}-3x_{4} ekuazioan.

$$x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4}$$

Kalkulatu x_{1} balioa x_{1}=-2\left(-8\right)x_{4}-4x_{4}-3x_{4} ekuazioan.

$$x_{1}=9x_{4}$$

Ebatzi da sistema.

$$x_{1}=9x_{4} x_{2}=-8x_{4} x_{3}=-4x_{4}$$