Resolver {c}{x^2-2x-6=0}{text{Product}=}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } - 2 x - 6 = 0 } \\ { \text { Product } = } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -2 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Gehitu 4 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Atera 28 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-2 zenbakiaren aurkakoa 2 da.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 2 eta 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Zatitu 2+2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{7} ken 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Zatitu 2-2\sqrt{7} balioa 2 balioarekin.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x^{2}-2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$x^{2}-2x=-\left(-6\right)$$

Egin -6 ken 0.

$$x^{2}-2x=6$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Gehitu 6 eta 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$