Resolver {c}{x+y+z=15000}{9x+6y+5z=89000}{4.5x+6y+2.5z=50500}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y + z = 15000 } \\ { 9 x + 6 y + 5 z = 89000 } \\ { 4.5 x + 6 y + 2.5 z = 50500 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=3000$$

$$y=2000$$

$$z=10000$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+y+z=15000 ekuazioan.

$$x=-y-z+15000$$

Ordeztu -y-z+15000 balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$9\left(-y-z+15000\right)+6y+5z=89000 4.5\left(-y-z+15000\right)+6y+2.5z=50500$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z z=\frac{3}{4}y+8500$$

Ordeztu \frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z balioa y balioarekin z=\frac{3}{4}y+8500 ekuazioan.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=\frac{3}{4}\left(\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z\right)+8500 ekuazioan.

$$z=10000$$

Ordeztu 10000 balioa z balioarekin y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}z ekuazioan.

$$y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000$$

Kalkulatu y balioa y=\frac{46000}{3}-\frac{4}{3}\times 10000 ekuazioan.

$$y=2000$$

Ordeztu 2000 balioa y balioarekin eta 10000 balioa z balioarekin x=-y-z+15000 ekuazioan.

$$x=-2000-10000+15000$$

Kalkulatu x balioa x=-2000-10000+15000 ekuazioan.

$$x=3000$$

Ebatzi da sistema.

$$x=3000 y=2000 z=10000$$