Resolver {c}{x+2y+3z=0}{3x+4y+4z=0}{7x+10y+12z=0}

$$\left. \begin{array} { c } { x + 2 y + 3 z = 0 } \\ { 3 x + 4 y + 4 z = 0 } \\ { 7 x + 10 y + 12 z = 0 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: x, y, z

$$x=0$$

$$y=0$$

$$z=0$$

Ordezkapenaren bidezko ebazpidea

Ebatzi x ezezagunaren balioa x+2y+3z=0 ekuazioan.

$$x=-2y-3z$$

Ordeztu -2y-3z balioa x balioarekin bigarren eta hirugarren ekuazioetan.

$$3\left(-2y-3z\right)+4y+4z=0 7\left(-2y-3z\right)+10y+12z=0$$

Ebatzi y eta z ezezagunen balioak ekuazio hauetan.

$$y=-\frac{5}{2}z z=-\frac{4}{9}y$$

Ordeztu -\frac{5}{2}z balioa y balioarekin z=-\frac{4}{9}y ekuazioan.

$$z=-\frac{4}{9}\left(-\frac{5}{2}\right)z$$

Ebatzi z ezezagunaren balioa z=-\frac{4}{9}\left(-\frac{5}{2}\right)z ekuazioan.

$$z=0$$

Ordeztu 0 balioa z balioarekin y=-\frac{5}{2}z ekuazioan.

$$y=-\frac{5}{2}\times 0$$

Kalkulatu y balioa y=-\frac{5}{2}\times 0 ekuazioan.

$$y=0$$

Ordeztu 0 balioa y balioarekin eta 0 balioa z balioarekin x=-2y-3z ekuazioan.

$$x=-2\times 0-3\times 0$$

Kalkulatu x balioa x=-2\times 0-3\times 0 ekuazioan.

$$x=0$$

Ebatzi da sistema.

$$x=0 y=0 z=0$$