Resolver {c}{f(x+2)=x+f(x)}{f(1)=-5}

$$\left. \begin{array} { c } { f ( x + 2 ) = x + f ( x ) } \\ { f ( 1 ) = - 5 } \end{array} \right.$$

Ebatzi: f, x

$$x=-10$$

$$f=-5$$

Ebazpidea

Probatu bigarren ekuazioa sinplifikatuta. Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1 balioarekin.

$$f=-5$$

Probatu lehenengo ekuazioa sinplifikatuta. Txertatu aldagaien balio ezagunak ekuazioan.

$$-5\left(x+2\right)=x-5x$$

Erabili banaketa-propietatea -5 eta x+2 biderkatzeko.

$$-5x-10=x-5x$$

-4x lortzeko, konbinatu x eta -5x.

$$-5x-10=-4x$$

Gehitu 4x bi aldeetan.

$$-5x-10+4x=0$$

-x lortzeko, konbinatu -5x eta 4x.

$$-x-10=0$$

Gehitu 10 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$-x=10$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$x=-10$$

Ebatzi da sistema.

$$f=-5 x=-10$$