Resolver left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

-7 lortzeko, -3 balioari kendu 4.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Gehitu 25 eta 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±9}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Murriztu \frac{14}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±9}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Zatitu -4 balioa 4 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta 2x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Gehitu 3 bi aldeetan.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

7 lortzeko, gehitu 4 eta 3.

$$2x^{2}-5x=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Zatitu -\frac{5}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Gehitu \frac{7}{2} eta \frac{25}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Gehitu \frac{5}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$