Resolver left(50-xright)x=600

$$\left( 50-x \right) x = 600$$

Ebatzi: x

$$x=20$$

$$x=30$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 50-x eta x biderkatzeko.

$$50x-x^{2}=600$$

Kendu 600 bi aldeetatik.

$$50x-x^{2}-600=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+50x-600=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 50 balioa b balioarekin, eta -600 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 50 ber bi.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-600\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 2500 eta -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-50±10}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-50±10}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -50 eta 10.

$$x=-\frac{40}{-2}$$

Zatitu -40 balioa -2 balioarekin.

$$x=20$$

Orain, ebatzi x=\frac{-50±10}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -50.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Zatitu -60 balioa -2 balioarekin.

$$x=30$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=20 x=30$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 50-x eta x biderkatzeko.

$$50x-x^{2}=600$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}+50x=600$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+50x}{-1}=\frac{600}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{50}{-1}x=\frac{600}{-1}$$

Zatitu 50 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-50x=\frac{600}{-1}$$

Zatitu 600 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-50x=-600$$

Zatitu -50 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -25 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -25 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-600+\left(-25\right)^{2}$$

Egin -25 ber bi.

$$x^{2}-50x+625=-600+625$$

Gehitu -600 eta 625.

$$x^{2}-50x+625=25$$

Atera x^{2}-50x+625 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-25\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-25=5 x-25=-5$$

Gehitu 25 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=30 x=20$$