Resolver left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Ebatzi: x

$$x=10$$

$$x=20$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 40-x eta 20+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Kendu 1200 bi aldeetatik.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

-400 lortzeko, 800 balioari kendu 1200.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 60 balioa b balioarekin, eta -400 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 60 ber bi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 3600 eta -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 400 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-60±20}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -60 eta 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Zatitu -40 balioa -4 balioarekin.

$$x=10$$

Orain, ebatzi x=\frac{-60±20}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 20 ken -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Zatitu -80 balioa -4 balioarekin.

$$x=20$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=10 x=20$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 40-x eta 20+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Kendu 800 bi aldeetatik.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

400 lortzeko, 1200 balioari kendu 800.

$$60x-2x^{2}=400$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Zatitu 60 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Zatitu 400 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-30x=-200$$

Zatitu -30 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -15 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -15 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Egin -15 ber bi.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Gehitu -200 eta 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Atera x^{2}-30x+225 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Gehitu 15 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=20 x=10$$